Содержание
Теорема Эрншоу доказывает, что невозможно достичь статической левитации, используя любую комбинацию неподвижных магнитов и электрических зарядов. Статическая левитация означает стабильное подвешивание объекта против силы тяжести. Однако есть несколько способов левитировать, обходя допущения теоремы. На случай, если вам интересно, ни один из них не может быть использован для создания антигравитации или для управления кораблем без крыльев или реактивных двигателей.
Теорема Эрншоу
Доказательство теоремы Эрншоу очень просто, если вы понимаете некоторые основы векторного исчисления. Статическая сила в зависимости от положения F(x), действующая на любое тело в вакууме из-за гравитации, электростатических и магнитостатических полей, всегда будет без расхождения: div F = 0. В точке равновесия сила равна нулю. Если равновесие стабильно, сила должна указывать в направлении точки равновесия на некоторой небольшой сфере вокруг этой точки. Но по теореме Гаусса,
интеграл радиальной составляющей силы по поверхности должен быть равен интегралу расхождения силы по внутреннему объему, который равен нулю. КЭД!
Эта теорема применима даже к протяженным телам, которые могут быть даже гибкими и проводящими, если они не являются диамагнитными. Они всегда будут неустойчивы к боковым жестким смещениям тела в каком-либо направлении относительно любого положения равновесия. Вы не можете обойти это, используя любую комбинацию неподвижных магнитов с неподвижными маятниками или что-то в этом роде.
Ссылка: У. Эрншоу, «О природе молекулярных сил, которые регулируют строение светоносного эфира», пер. Кэмб. Филол.соц., 7, 97–112 (1842)
Исключения
На самом деле нет исключений ни из одной теоремы, но есть способы обойти эту, которые нарушают допущения. Вот некоторые из них.
Квантовые эффекты: Технически любое тело, находящееся на поверхности, левитируется на микроскопическом расстоянии над ней. Это происходит из-за электромагнитных межмолекулярных сил и не является тем, что на самом деле подразумевается под термином «левитация». Из-за малых расстояний квантовые эффекты значительны; но теорема Эрншоу предполагает, что имеет значение только классическая физика.
Обратная связь: Если вы можете определить положение объекта в пространстве и ввести его в систему управления, которая может изменять силу электромагнитов, воздействующих на объект, нетрудно поддерживать его в левитации. Вам просто нужно запрограммировать систему так, чтобы ослаблять силу магнита всякий раз, когда объект приближается к нему, и усиливать, когда он удаляется. Вы могли бы даже сделать это с помощью подвижных постоянных магнитов. Эти методы нарушают предположение теоремы Эрншоу о том, что магниты неподвижны. Электромагнитная подвеска — это одна из систем, используемых в поездах с магнитной левитацией («маглев»), таких как в аэропорту Бирмингема, Англия. Также можно купить гаджеты, которые таким образом левитируют предметы.
Диамагнетизм: Можно левитировать сверхпроводники и другие диамагнитные материалы, которые намагничиваются в противоположном смысле по отношению к магнитному полю, в котором они находятся. Это также используется в поездах на магнитной подвеске. Стало обычным делом наблюдать, как таким образом левитируются новые высокотемпературные сверхпроводящие материалы. Сверхпроводник идеально диамагнитен, что означает, что он вытесняет магнитное поле (эффект Мейснера-Оксенфельда). Другие диамагнитные материалы являются обычным явлением и также могут левитироваться в магнитном поле, если оно достаточно сильное. Капли воды и даже лягушки были подняты таким образом в лаборатории магнетики в Нидерландах (Мир физики, апрель 1997 года). Это можно сделать только с использованием самых сильных магнитных полей, созданных технологией. Левитируемые объекты находятся внутри вертикального цилиндрического сердечника полого соленоида.
Ссылка: М. Берри, А. Гейм, Eur. J. Физика 18, 307.
Высокотемпературный сверхпроводник в магнитной суспензии
Теорема Эрншоу неприменима к диамагнетикам, поскольку они ведут себя как «антимагниты»: они выстраиваются антипараллельно магнитным линиям, в то время как магниты, указанные в теореме, всегда пытаются выровняться параллельно, как это делает железо (парамагнетики). В диамагнетике электроны корректируют свои траектории, чтобы компенсировать влияние внешнего магнитного поля, и это приводит к индуцированному магнитному полю, которое указывает в направлении, противоположном внешнему магнитному полю. Сверхпроводники являются диамагнетиками с макроскопическим изменением траекторий (экранирующий ток на поверхности). Лягушка — еще один пример, но электронные орбиты меняются в каждой молекуле ее тела.
Ссылки: Braunbeck В., «свободный подвес тел в электрическом и магнитном полях», музыкального журнала Ф�Р Фисик, 112, 11, 753 и без регистрации на сайте;763 (1939)
Х. Э. Брандт, «теория догоняет летающую лягушку», мир физики, 10, 23, Септ 1997
Х. Э. Брандт, Науки, 243, 349, Январь 1989.
Колеблющиеся поля: колеблющееся магнитное поле индуцирует переменный ток в проводнике и, таким образом, создает левитирующую силу. Аналогичного эффекта можно достичь с помощью подходящего вращающегося диска. Колебательное поле — это способ создания диамагнетика из проводящего тела. Из-за конечного сопротивления индуцированные изменения траекторий электронов исчезают через короткое время, но вы можете создать постоянный экранирующий ток на поверхности, приложив колебательное поле, и проводящие тела ведут себя так же, как сверхпроводящие тела.
Ссылка: Б.В. Джаявант, «Системы электромагнитной левитации и подвески», Издатели: Эдвард Арнольд, Лондон, 1981.
Вращение: Удивительно, но можно левитировать вращающийся объект с помощью неподвижных магнитов. Левитрон — это коммерческая игрушка, использующая этот эффект, изобретенная Роем Харрисоном в 1983 году. Волчок может деликатно левитировать над основанием при тщательном расположении магнитов до тех пор, пока его скорость вращения и высота остаются в определенных пределах. Это решение особенно умно, потому что в нем используются только постоянные магниты. Керамические материалы используются для предотвращения индуцированных токов, которые рассеивали бы энергию вращения.
На самом деле левитрон также можно считать своего рода диамагнетиком. Вращением вы стабилизируете направление магнитного момента в пространстве (магнитный гироскоп). Затем вы помещаете этот магнит с фиксированной намагниченностью (в отличие от «фиксированного магнита») в антипараллельное магнитное поле, и он левитирует.
Ссылки: Берри, Профессор Рой. Сок. Лондон 452, 1207 — 1220 (1996).
С.Гов и С.Штрикман, «О динамической устойчивости парящей магнитной вершины» (1998) физика/9803020
Левитрон
https://math.ucr.edu/home/baez/physics/General/Levitation/levitation.html
Загрузка...
