Важные электромагнитные принципы, лежащие в основе Левитрона
Есть два основных свойства, которые позволяют Левитрону стабильно левитировать. Первый — это магнитное отталкивание, которое обеспечивает силу для левитации. Вторые — это гироскопические эффекты, обусловленные вращением волчка, которые объясняют стабильность левитации.
Левитрон состоит из основания и верха. Основание представляет собой кольцевой магнит, ориентированный на север вверх. Вершина представляет собой магнит, ориентированный на север вниз. Два севера отталкиваются, тем самым обеспечивая восходящую силу сверху за счет магнитного поля от основания. Схему можно найти на рисунке 1.
Рисунок 1: Упрощенная версия левитрона. Основание ориентировано таким образом, что оно отталкивает верхнюю часть.
В идеальном случае сила, действующая сверху из-за магнитного поля, точно уравновешивает силу, обусловленную гравитацией. Чтобы эти два вектора уравновешивали друг друга, они должны быть равны по величине и противоположны по направлению (сравните рисунок 2(а) и 2(б)). Левитрон дает нам два параметра, чтобы убедиться, что векторы близки к точному выравниванию: вес верха и выравнивание основания. Вы можете отрегулировать вес верхней части, добавив или удалив небольшие резиновые, пластиковые и медные кольца, которые поставляются вместе с левитроном. Ножки основания регулируются, так что вы можете убедиться, что оно выровнено на любой поверхности.
Рисунок 2 (а): Диаграмма силы, когда Левитрон выровнен, (б): когда Левитрон находится под наклоном.
Однако одной настройки этих двух параметров недостаточно для контроля стабильности. Все равно будут небольшие отклонения от идеально сбалансированного состояния. Гироскопические эффекты обеспечивают эту стабильность. Как только вершина начнет наклоняться, силы, действующие на нее как из-за силы тяжести, так и из-за притяжения противоположных полюсов, приведут к возникновению крутящего момента на вершине, который попытается опустить ее обратно к основанию. Угловой момент верха означает, что он сопротивляется реакции на этот крутящий момент и остается в основном в вертикальном положении. Диаграмму крутящего момента смотрите на рисунке 3.
Рисунок 3: Крутящий момент сверху из-за магнита основания и силы тяжести.
Другой гироскопический эффект, который приводит к стабильности, заключается в том, что вершина, когда она смещается от центра, перестраивается в локальное магнитное поле и прецессирует вокруг него. Хотя интуитивно не очевидно, почему это помогает стабильности, математически это ключ. Мы можем найти потенциальную энергию системы, применив к системе теорему адиабаты, метод, в который мы здесь не будем вдаваться. В результате из-за способности вершины переориентироваться, в энергии системы существует локальный потенциальный минимум. Другими словами, если вершина блуждает в небольших количествах, она будет отброшена обратно в потенциальную скважину. Диаграмму поля можно найти на рисунке 4, а изображение верхней прецессии можно найти на рисунке 5.
Рисунок 4: Кривая в магнитном поле позволяет сформировать область равновесия.
Рисунок 5: Верхняя часть переориентируется в зависимости от локального магнитного поля и будет прецессировать вокруг локального поля.
Есть еще несколько вещей, которые стоит отметить о Левитроне. Во-первых, когда магниты нагреваются, магнитное поле уменьшается, и вес сверху необходимо отрегулировать, чтобы учесть это изменение. Другое дело, что, когда верхняя часть начинает слишком сильно раскачиваться, крутящий момент на верхней части превысит способность верхней части к регулировке, поэтому важно свести внешние помехи к минимуму. Существуют ограничения на скорость вращения для обеспечения стабильности. Когда угловая скорость становится слишком высокой, вершина больше не может переориентироваться, и мы теряем потенциальный минимум. Когда он вращается слишком медленно, верхняя часть больше не может противостоять крутящему моменту, и она опускается обратно на пластину. Эта низкая частота называется ω — отсечкой. В наших экспериментах с Левитроном мы рассчитали, что отсечка ω составляет около 19,4 об/с.
Саймон, Мартин Д. и др. 1997. «Магнитная левитация со стабилизацией вращения». Am. J. Phys. 65: 286-292.
Берри, М. В. 1996. «Левитрон: Адиабатическая ловушка для вращений». Proc. R. Soc. Лонд. А 452: 1207-1220.
http://web.mit.edu/viz/levitron/Physics.html
Загрузка...
